วิธีในการคำนวณหาค่า p นี้ในการแทนค่าหาค่า σ max ในโครงสร้างคานรับแรงดัด
ในหลายๆ ครั้งเพื่อนๆ มักไม่ได้นำความรู้ รวมไปถึงค่าต่างๆ ในหัวข้อนี้ไปใช้ในการวิเคราะห์ความเค้นในคานกันสักเท่าใดเลยนะครับ เพราะ เพื่อนหลายๆ คนมักจะมีความเข้าใจว่าในการหาค่าความเค้นในคานเราจำเป็นที่จะต้องทำการวิเคราะห์หาแรงปฏิกิริยาของจุดรองรับ หาค่าโมเมนต์ดัด และ จากนั้นเราจึงจะสามารถทราบได้ว่าคานนั้นจะมีความเค้นดัดเกิดขึ้นในหน้าตัดเป็นค่าเท่าใด เอาเป็นว่าวันนี้ผมจะมาให้คำแนะนำกับเพื่อนๆ ก็แล้วกันนะครับว่าการหาความเค้นดัดในคานนั้นเราไม่จำเป็นที่จะต้องทำเช่นนั้นก็ได้นะครับ เรามาเริ่มต้นดูรูปที่ผมแนบมาด้วยประกอบคำอธิบายของผมกันเลยดีกว่านะครับ
โดยผมขอย้อนความถึงโพสต์ที่แล้วของผมก่อนสักเล็กน้อยก็แล้วกันนะครับ หากเพื่อนๆ กลับไปดูจะพบว่าเราสามารถที่จะใช้สมการที่ [13] ในการหาค่า σ max ได้อยู่แล้วนะครับ
σ max = M C / I [13]
และอย่างที่ผมเรียนได้ทำการพิสูจน์ให้เพื่อนๆ ได้รับทราบถึงความสัมพันธ์ระหว่างค่า CURVATURE ของคานว่าจะมีค่าเท่ากับสมการที่ [15]
k = 1 / p [15]
ดังนั้นเราก็จะสามารถคำนวณหาค่า σ max ได้จาก [16] เช่นเดียวกันครับ
σ max = E C k [16]
เรามาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่านะครับ ผมมีคานเหล็กรูปทรงสี่เหลี่ยมตัน ที่มีค่าโมดูลัสยืดหยุ่นเท่ากับ 2×10^(6) ksc มีขนาดความกว้างเท่ากับ 5 cm และ ความลึกเท่ากับ 10 cm โดยที่คานๆ นี้เป็นคานแบบช่วงเดียวอยู่ช่วงหนึ่งที่มีความยาวของคานเท่ากับ 4 m โดยที่เราทราบว่าคานๆ นี้มีการเสียรูปที่กึ่งกลางคานเท่ากับ 1 cm ซึ่งในสถานการณ์จริงๆ นั้นเราไม่ทราบว่าคานๆ นี้ถูกกระทำด้วย นน เท่าใดนะครับ แต่ ผมขอเฉลยไว้ตรงนี้ก็แล้วกันนะครับ เพื่อนๆ จะได้สามารถตรวจคำตอบกันได้ โดยที่คานนี้ถูกกระทำด้วยโมเมนต์ดัด M ที่ปลายของคานที่มีขนาดเท่ากับ 500 kgf-m (ดูรูปประกอบนะครับ) เราจะมาหาค่า σ max ของคานๆ นี้กันนะครับ
จากรูป และ ข้อมูลนะครับ ในการวิเคราะห์หาค่า σ max สำหรับปัญหาที่เราทราบว่าระยะการเสียรูปที่กึ่งกลางคานว่ามีขนาดเท่ากับ 1 cm และ ขนาดความยาวของคานทั้งหมดเท่ากับ 4 m หรือ 400 cm ดังนั้นระยะครึ่งหนึ่งของความยาวจะเท่ากับ 200 cm แล้ว เราก็ไม่มีความจำเป็นที่จะต้องทราบค่า M ที่กระทำที่ปลายของคานเลยนะครับ ก่อนอื่นๆ เราจะอาศัยความสัมพันธ์ของปิทาโกรัสเพื่อหาค่า p เสียก่อนจาก
(p-1)^(2) + 200^(2) = p^(2)
p = 20000.5 cm
ค่า C ของคานรูปตัดสี่เหลี่ยมจะมีค่าเท่ากับ
C = h/2 = 10 / 2 = 5 cm
ค่าโมดูลัสความเฉื่อยของหน้าตัดจะมีค่าเท่ากับ
I = b h^(3) / 12 = (6)(10)^(3)/12 = 500 cm^(4)
จากนั้นเราจะใช้สมการที่ [15] และ [16] ในการคำนวณหาค่า σ max กันนะครับ
k = 1/p = 1/20000.5 = 5×10^(-5) ซม^(-1)
และ
σ max = E C k = 2×10^(6)x5x5x10^(-5) = 500 ksc ◄
เราจะมาลองตรวจคำตอบกันดูนะครับว่าหากเรานำค่า M ที่ผมได้เฉลยไว้ให้เพื่อนๆ เอาไว้มาคำนวณ คำตอบยังจะได้เท่าเดิมอยู่หรือไม่นะครับ ก่อนอื่นเราทราบว่าสมการในการคำนวณหาค่าการเสียรูปที่กึ่งกลางช่วงของคานที่ถูกกระทำด้วย นน M ที่ปลายคานจะมีค่าเท่ากับ
Δ max = M L^(2) / 8EI = 500x100x400^(2) / (8x2x10^(6)x500) = 1 cm
จะเห็นว่าค่า Δ ที่คำนวณออกมาได้จะเท่ากับค่า Δ ที่ผมได้กำหนดไว้ให้ใช้ในการคำนวณปัญหาข้อนี้นะครับ ดังนั้นเราจะอาศัยสมการที่ [13] มาคำนวณหาค่า σ max กันต่อก็แล้วกันนะครับ
σ max = M C / I = 500x100x5 / 500 = 500 ksc ◄
จะเห็นได้ว่าคำตอบของค่า σ max ไม่ว่าเราจะคำนวณด้วยสมการที่ [13] หรือ [16] ก็จะได้คำตอบของค่า σ max ที่เท่าๆ กันนะครับ เป็นเพราะว่าผมได้ทำการพิสูจน์สมการเหล่านี้ให้เพื่อนๆ ได้เห็นแล้วว่าสมการเหล่านี้นั้นมีที่มาที่ไปมาจากหลักการของการคำนวณเดียวกันนั่นเองนะครับ
ดังนั้นในการคำนวณหาค่า σ max ในสถานการณ์จริงๆ นั้นเพื่อนๆ อาจจะสามารถที่จะทำการตรวจสอบวัดค่า Δ max ได้ด้วยสายตา หรือ เครื่องคำนวณต่างๆ เช่น ระดับน้ำ ไม้ระดับ หรือ กล้องระดับ เป็นต้น แต่ การคำนวณว่าคานของเพื่อนๆ นั้นต้องรับค่า M เท่ากับเท่าใดนั้นดูจะทำได้ยากกว่ามากๆ โดยผมคาดหวังว่าหากเพื่อนๆ นำหลักการๆ นี้ของผมไปใช้ก็น่าที่จะเป็นประโยชน์ และ สามารถที่จะใช้ช่วยแก้ปัญหาของเพื่อนๆ ได้นั่นเองนะครับ
หวังว่าความรู้เล็กๆ น้อยๆ ที่ผมได้นำมาฝากแก่เพื่อนๆ ทุกๆ ท่านในวันนี้จะมีประโยชน์ต่อทุกๆ ท่านไม่มากก็น้อย และ จนกว่าจะพบกันใหม่นะครับ
ref : https://www.facebook.com/bhumisiam/posts/1536250176421102
BSP-Bhumisiam
ผู้ผลิตรายแรก SPUN MICRO PILE
1) ได้รับมาตรฐาน มอก. มาตราฐาน397-2524 เสาเข็ม Spun Micro Pile
2) ผู้ผลิต Spun Micro Pile ที่ได้รับ Endorsed Brand รับรองคุณภาพมาตราฐาน จาก SCG
3) ผู้นำระบบ Computer ที่ทันสมัยผลิต เสาเข็ม Spun Micro Pile
4) ลิขสิทธิ์เสาเข็ม Spun Micro Pile
5) เทคโนโลยีการผลิต จากประเทศเยอรมันนี
6) ผู้ผลิต Spun Micro Pile แบบ “สี่เหลี่ยม”
7) การผลิตคอนกรีตและส่วนผสม ใช้ Program SCG-CPAC
เสาเข็ม สปันไมโครไพล์ ช่วยแก้ปัญหาได้เพราะ
1) สามารถทำงานในที่แคบได้
2) ไม่ก่อให้เกิดมลภาวะทางเสียง
3) หน้างานสะอาด ไม่มีดินโคลน
4) สามารถรับน้ำหนักได้ 20-40 ตัน/ต้น
5) สามารถตอกชิดกำแพง ไม่ก่อให้โครงสร้างเดิมเสียหาย
สนใจติดต่อสินค้า เสาเข็ม ไมโครไพล์ (Micropile)
สปันไมโครไพล์ (Spun MicroPile) มาตรฐาน มอก.
ติดต่อ สายด่วน โทร :
081-634-6586
082-790-1447
082-790-1448
082-790-1449
